1. P contra NP: Supongamos que usted se encuentra en un salón junto con muchas otras personas y quiere saber si su amigo también está ahí. Si les dicen que está sentado en el rincón contrario de la sala bastará un instante para verificar la información. A falta de esa información, sin embargo, usted tendrá que recorrer el salón una y otra vez y mirar a todos los invitados hasta encontrar a su amigo. Eso demuestra que solucionar un problema lleva más tiempo que verificar una solución ya ofrecida.

El investigador Stephen Cook planteó el problema de la siguiente manera: ¿verificar una solución es más difícil y lleva más tiempo que obtener una solución propia independientemente del algoritmo de la verificación? Cook formuló esta pregunta en 1971 como el problema de las clases de complejidad P y NP y desde entonces la cuestión sigue sin resolver, a pesar de la gran importancia que tiene para la informática. Los especialistas dicen que resolver la cuestión podría revolucionar las bases de la criptografía que se usa para la transmisión y el almacenamiento de datos, y en particular para la mensajería electrónica segura y sistemas de pago como el bitcóin.

2. Hipótesis de Riemann: Algunos números naturales no tienen ningún divisor aparte de sí mismos y el 1. Estos números son 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, etc. Se llaman números primos y desempeñan un importante papel en la matemática pura y sus aplicaciones. Según los manuales escolares, la distribución de estos números en el conjunto de los números naturales enteros no obedece ninguna lógica. Sin embargo, el alemán Bernhard Riemann supuso que existe una función matemática para esta consecuencia que se calcula mediante la denominada ‘función zeta’, que describe la distribución de los ‘ceros no triviales’.

3. Conjetura de Birch y Swinnerton-Dyer: Una de las primeras computadoras británicas, diseñada en los años 1950, fue probada en cálculos vinculados con un intento de relacionar los datos aritméticos asociados a una curva elíptica con una función conocida desde hacía tiempo que también describía las curvas. El matemático de la Antigua Grecia Euclides describió la elipse simple con la fórmula x2 + y2 = z2. Sus discípulos modernos intentaron modificar esta solución simple mediante un coeficiente, de cálculo bastante complicado, para describir figuras visualmente similares pero no lineales. Esta es la esencia de la conjetura, pero hasta la fecha no existe la fórmula del coeficiente.

4. La conjetura de Hodge: En el siglo XX los matemáticos descubrieron un potente método de comprensión de los objetos geométricos de forma complicada. La idea general consiste en reducir matemáticamente el propio objeto estudiado a un conjunto de ‘ladrillos’ (científicamente hablando, subvariedades) que puestos juntos uno a otro forman un homólogo geométrico. La conjetura dice que ciertos grupos de esta cohomología son algebraicos y se resuelven como sumas de dualidades.

5. Ecuaciones de Navier-Stokes: Si navegamos a través de un lago en una barca aparecerán ondas sobre el agua, si lo sobrevolamos en un avión se formarán estelas de turbulencia. Se supone que ambos fenómenos mecánicos, los movimientos de fluidos que dejan, están descritos por el conjunto de ecuaciones de Navier-Stokes, pero hasta el momento no se dispone de una solución general para ellas. Se creó incluso una rama de la física que se dedica a la obtención empírica de los índices numéricos que corresponden a cada variable, que se denomina ‘dinámica de fluidos computacional’.

El propio problema es el más antiguo de todos los siete. Fue formulado en 1822 por el físico francés Claude-Louis Navier y es el único que el siglo XXI hereda del XIX sin resolver.

6. La conjetura de Poincaré: Hasta ahora, solo la conjetura de Poincaré ha sido resuelta de una manera reconocida mundialmente por toda la comunidad matemática internacional. El autor de la solución es el científico ruso Grigori Perelmán, quien rechazó el premio de un millón de dólares de la Fundación Clay, por lo que el comité tuvo que invertir el dinero en otros proyectos.

El problema, según los matemáticos, también tiene su correspondiente situación banal: si colocamos una goma elástica sobre la superficie de una manzana podemos desplazar la goma sin que se rompa y sin que en ningún momento deje de estar en contacto con la superficie de la fruta hasta que se reduzca en un punto. Pero si intentamos colocar la misma goma sobre la superficie de una rosquilla no podremos conseguir que esta cinta se deslice hasta encogerse en un punto sin romper la cinta o la rosca. Se suele decir que la superficie de la manzana (un cuerpo esférico) es conexa, mientras que la superficie de la rosca no lo es, pero nadie pudo demostrarlo matemáticamente antes que Perelmán.

7. Teoría de Yang-Mills: Durante un tiempo las ecuaciones ofrecidas en 1954 por Chen Ning Yang y Robert Mills se percibieron en el mundo científico como una ‘floritura’ matemática sin ninguna relación con la realidad. No obstante, los propios autores insistían en que la geometría de ‘invariancia local’ que describían estaba relacionada con la física de algunas partículas elementales, en concreto con su comportamiento en ciertas condiciones.

Así fue. Sus cálculos abrieron el camino a la unificación de los conocimientos sobre la electrodinámica, la interacción nuclear fuerte y la interacción débil. Actualmente tienen una relevancia enorme en teoría cuántica de campos. Pero hasta el momento no se ha podido demostrar que los cálculos algebraicos que llevaron a tan importante descubrimiento son correctos.

Fuente: Actualidad RT

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